Clusteranalyse – Muster erkennen

Die Clusteranalyse ist ein exploratives Verfahren, die dazu dient, Daten in Gruppen mit ähnlichen Eigenschaften zu sortieren und so Muster zu erkennen. Ob in der Forschung oder im Marketing, mit dieser Methode gewinnst du wertvolle Einsichten aus Kunden- oder Patientendaten.

In diesem 1a-Studi-Artikel lernst du das Clustering, den schrittweisen Ablauf einer Clusteranalyse sowie die unterschiedlichen Methoden der Clusteranalyse. Das theoretische Wissen wird abschließend anhand von praktischen Beispielen erläutert.

Clusterung und clustering Bedeutung

Die Clusteranalyse teilt Daten anhand eines definierten Ähnlichkeitsmaßes durch die Hilfe von Algorithmen in homogene Gruppen (Cluster) ein.

Unstrukturierte Datensätze werden nach Kriterien oder Merkmale nach einer häufigeren Ähnlichkeit einer Gruppe zugewiesen im Vergleich zu einer anderen Gruppe. Dies macht beide Gruppen vergleichbar.

Diese Methode wird in der Wissenschaft, Medizin und Wirtschaft eingesetzt zur:

• Entscheidungsfindung,
• Entwicklung zielgerichteter Strategien sowie
• Verbesserung von Produkten und Dienstleistungen

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Durchführung einer Clusteranalyse

Die Durchführung der Clusteranalyse unterteilt sich 2 zwei grundlegende Schritte zur Gruppierung des Datensatzes:

Schritt 1: Zunächst wird die mathematische Bestimmung der Ähnlichkeit oder Unähnlichkeit der vorhandenen Fälle durchgeführt.

Schritt 2: Anschließend wird der Fusionsierungsalgorithmus gewählt, der die einzelnen Fälle in Gruppen gliedert.

Jede Gruppe soll möglichst ähnliche Eigenschaften oder Merkmale und im Vergleich zu den anderen Gruppen möglichst verschiedene aufweisen.

Die Clusteranalyse ist ein flexibles Verfahren, das mit verschiedenen Variablen arbeiten kann, unabhängig von ihrem Skalenniveau. Ggf. muss eine Vereinheitlichung der Skalenniveaus erfolgen.

Für die Durchführung einer Clusteranalyse kannst du dich an den folgenden Schritten orientieren:

Schritte der Clusteranalyse

1. Datensatz festlegen

Beachte bei der Erstellung des Datensatzes auf die folgenden Punkte:

• Stelle sicher, dass die verwendeten Daten möglichst vollständig und aktuell sind.
• Lege den Umfang des Datensatzes anhand deiner Forschungsfrage fest: Wie viele Fälle musst du betrachten, um ein aussagekräftiges Ergebnis zu erhalten?

Untersuche deinen Datensatz:

• Unterscheiden sich die Variablen stark in ihren Wertebereichen?

Falls ja, können die Ergebnisse durch eine Standardisierung verbessert werden. (z. B. z-Transformation)

• Weisen die Variablen Extremwerte auf oder besteht eine starke Korrelation zwischen den Variablen?

Beides kann zu einer Verzerrung der Ergebnisse führen und bedarf ggf. eine Anpassung des Datensatzes.

2. Parameter der Clusteranalyse bestimmen

Nach Festlegung des Datensatzes bestimmst du die Parameter der Clusteranalyse:

Variablenauswahl:

Wähle die Variablen aus, die in der Clusteranalyse untersucht werden sollen. Sie leiten sich aus deinem Forschungsinteresse ab.

Proximitätsbestimmung:

Das Proximitätsmass bestimmt die Ähnlichkeit zwischen den einzelnen Fällen des Datensatzes auf der Grundlage der bestimmten Variablen.

Dazu wird die Ähnlichkeit für jeden Fall und jede Variable berechnet. Aus den Daten kann abgeleitet werden, welche Daten am ähnlichsten und welche am unähnlichsten sind.

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3. Wahl des Cluster-Algorithmus und anschließende Gruppierung

Die Wahl des Cluster-Algorithmus erfolgt aufgrund deiner Fragestellung. Eine Übersicht über die verschiedenen Methoden findest du im folgenden Kapitel.

Mithilfe des Algorithmus führst du die Gruppierung des Datensatzes durch.

4. Bestimmung der Clusterzahl

Anschließend kann die Anzahl der Cluster bestimmt werden. Dazu werden die einzelnen Cluster aus den Ergebnissen des Algorithmus zu übergeordneten Gruppen zusammengefasst.

Es ist sinnvoll, sich vorher Gedanken über die zu erwartende Anzahl der Cluster zu machen.

Zur Unterstützung kann auch auf Dendrogramme zurückgegriffen werden. Diese beschreiben in einem Diagramm die Unterschiede zwischen den einzelnen Clustern, die im Laufe der Zeit zu größeren Clustern zusammengefasst werden.

5. Visualisierung und Interpretation der Ergebnisse

Die Darstellung der Ergebnisse der Clusteranalyse erfolgt häufig in Form eines Streudiagramms.

Die Ergebnisse der Analyse können zur Interpretation weiter statistisch untersucht werden, z. B. durch eine Varianzanalyse. Darüber hinaus kann die Qualität der Erhebung untersucht werden, indem

• die Trennschärfe der Variablen oder
• die Stabilität der Gruppen überprüft wird.
Methoden

Verfahren der Clusteranalysen

Im Allgemeinen wird die Clusteranalyse in 2 Methoden unterteilt:

• Hierarchische Methode
• Partitionierende Methode

Diese basieren auf verschiedenen Algorithmen und machen das Gebiet der Clusteranalyse sehr komplex. Folgend findest du eine Übersicht über die geeignetsten Methoden:

Partitionierende Clusterverfahren

Die Partitionierende Clusteranalyse analysiert bereits klassifizierte Datensätze. Diese sollen durch Umgruppierung verbessert werden.

Es stehen zwei unterschiedliche Algorithmen zur Auswahl:

K-Means-Algorithmus

Der K-Means-Algorithmus kategorisiert den Datensatz aufgrund einer vorgegebenen Anzahl an Clustern und bestimmt aus den Mittelwerten der Variablen ein jeweiliges Clusterzentrum. Die quadrierte euklidische Distanz zum nächsten Clusterzentrum wird minimiert und die einzelnen Fälle werden dem jeweils ähnlichsten Cluster zugeordnet.

Two-Stage-Algorithmus

Der Two-Stage-Algorithmus ist die weiterentwickelte Form der K-Means-Methode, die die Clusteranzahl mithilfe eines hierarchischen Verfahrens ermittelt.

Darauffolgend werden die Cluster durch eine partionierende Vorgehens verbessert.

Beide Verfahren ermöglichen eine weiche und harte Clusterzuordnung, je nach Forschungsfrage. Die harte Clusterzuordnung ordnet jeden Punkt einem Cluster zu, während die weiche Zuordnung jedem Punkt einen Grad zuordnet, der für die Zuordnung zu einem Cluster verwendet wird.

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Hierarchische Clusterverfahren

Die hierarchische Clusteranalyse gehört zu den distanzbasierten Verfahren der Clusteranalyse. Den Clustern werden Fälle mit geringerer Distanz (= großer Ähnlichkeit) zugeordnet.

Es werden 2 Verfahren unterschieden:

Divisiven Verfahren

Top-down-Verfahren, indem vorhandene Objekte zuerst einem Cluster und folgend in immer kleinere Cluster eingeordnet werden. Das Ziel ist die Differenzierung der Clusterstruktur

Agglomerativen Clusterverfahren

Bottom-Up Verfahren, das jedem Fall ein eigenes Cluster zuordnet und diese schrittweise in immer größere Cluster zusammenfügt.

Bei beiden Verfahren können gebildete Cluster nicht mehr verändert werden. Die vorhandenen Strukturen werden einzig verfeinert oder verallgemeinert. Die Anzahl der Cluster muss dabei vorab nicht bekannt sein.

Dichtebasierte Verfahren

Dichtebasierte Clusteranalysen betrachten Cluster als Objekte in einem dimensionalen Raum, dargestellt als Punkte. Die einzelnen Objekte liegen dicht beieinander und werden durch Bereiche geringerer Dichte getrennt.

Die unterschiedlichen Analyseverfahren untersuchen die räumliche Beziehung der Objekte zueinander.

Beuspielsweise definiert der Density-Bases Spatial Clustering of Applications with Noise-Algorithmus Kernobjekte, die einen festgelegten Abstand zu anderen Objekten aufweisen. Ihnen können andere Objekte zugeordnet und so das Clusterbild erstellt werden.

Gitterbasierte Verfahren

Die gitterbasierte Methode wird für mehrdimensionale Datensätze verwendet. Aus dem Datensatz wird eine Gitterstruktur erzeugt, anhand derer der Vergleich durchgeführt wird.

Der Datenraum wird dabei aus vorab berechneten statistischen Informationen jeder Zelle gebildet. Dies ermöglicht die nachträgliche Bestimmung relevanter Zellen durch einen Top-Down-Ansatz oder die Bestimmung dicht besetzter Zellen. (z. B. STING- oder CLIQUE-Verfahren)

Dieses Verfahren hat den Vorteil, dass es einen vergleichsweise geringen Rechenaufwand erfordert.

Kombinierte Verfahren

Kombinierte Verfahren führen unterschiedliche Arten der Clusteranalyse an einem Datensatz durch, um aussagekräftigere Ergebnisse zu erhalten.

Beispielsweise, indem die ideale Clusterzahl mithilfe eines hierarchischen Vorgehens bestimmt und die Ergebnisse später durch eine partitionierende Clusteranalyse verfeinert werden.

Biclustering

Biclustering gruppiert sowohl Zeilen als auch Spalten in einer Datenmatrix. Dies ermöglicht die Erkennung von Mustern, bei denen Zeilen und Spalten ähnliche Informationen enthalten. Die Methode eignet sich auch für die Analyse mehrdimensionaler Datensätze.

Anwendung findet die Methode unter anderem in der Textanalyse, wo Wörter zu verschiedenen Themen gruppiert werden, oder im Online-Marketing, um personalisierte Produktempfehlungen für Nutzer zu generieren.

Beispiel

Clusteranalyse Beispiel

Ein Unternehmen stellt Kochboxen für seine Kunden her und möchte deren Bedürfnisse besser verstehen. Zu diesem Zweck führt es eine Umfrage durch, um die Präferenzen und Bedürfnisse der Kunden zu ermitteln und sie in Kundensegmente einzuteilen.

Die hierarchische Clusteranalyse ergibt 3 Cluster (= Kundentypen):

1. preisbewusste Kunden, die Rabatte suchen

2. qualitätsorientierte Kunden, die bereit sind, mehr zu bezahlen

3. Kunden, die vor allem an Bequemlichkeit und Zeitersparnis interessiert sind

Jedes Cluster ist eine Zusammenfassung von Datenpunkten, basierend auf gemeinsamen Merkmalen. Der preisbewusste Kundentyp könnte folgende Merkmale zusammenfassen:

• Preissensibilität
• Budgetbeschränkung
• Suche nach besten Angeboten

Das Unternehmen entwickelt daraufhin drei verschiedene Kochboxen, die auf die Bedürfnisse der jeweiligen Kundentypen zugeschnitten sind.

Häufige Fragen & Antworten

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Was ist ein Cluster?
Ein Cluster repräsentiert eine Sammlung von Objekten mit ähnlichen Charakteristika, die untereinander größere Gemeinsamkeiten aufweisen als mit Elementen anderer Cluster.
Wie funktioniert die Clusteranalyse?
Die Clusteranalyse klassifiziert Objekte in Gruppen, wobei diese Gruppen intern eine hohe Ähnlichkeit aufweisen. Dies wird durch Algorithmen realisiert, die Ähnlichkeiten oder Distanzen zwischen den Datenpunkten evaluieren.
Was heißt Cluster bzw. Clustern?
"Cluster" bezeichnet eine Gruppe ähnlicher Objekte, "clustern" bezieht sich auf das Gruppieren dieser Objekte aufgrund ihrer Ähnlichkeiten.
Was ist Clustering?
Clustering ist der Vorgang, bei dem eine Menge von Objekten so gruppiert wird, dass die Objekte innerhalb eines Clusters einander ähnlicher sind als Objekte in anderen Clustern.
Was ist Clusteranalyse?
Clusteranalyse ist ein statistisches Verfahren, das darauf abzielt, eine heterogene Gesamtheit von Objekten in homogene Untergruppen zu gliedern, um innerhalb dieser Gruppen eine maximale Ähnlichkeit zu erreichen.
Wann macht eine Clusteranalyse Sinn?
Eine Clusteranalyse ist methodologisch sinnvoll, wenn Strukturen in ungelabelten Datenbeständen entdeckt und analysiert werden sollen, etwa in der Marktsegmentierung, bei sozialwissenschaftlichen Klassifikationen oder bei der Mustererkennung in Datensätzen.
Warum führt man eine Clusteranalyse durch?
Die Durchführung einer Clusteranalyse zielt darauf ab, versteckte Muster und Strukturen in umfangreichen Datensätzen zu identifizieren, um sie für nachfolgende Analysen nutzbar zu machen oder komplexe Datensätze für Entscheidungsprozesse aufzubereiten und zu vereinfachen.
Warum ist das Skalenniveau wichtig bei Clusteranalysen?
Das Skalenniveau ist bei Clusteranalysen von fundamentaler Bedeutung, da es die Auswahl der Algorithmen und Distanzmaße maßgeblich beeinflusst. Verschiedene Skalenniveaus bedingen unterschiedliche Methoden zur Berechnung von Ähnlichkeiten oder Distanzen zwischen Objekten.
Welche Daten braucht man für eine Clusteranalyse?
Für eine Clusteranalyse sind Daten erforderlich, die quantitative und/oder qualitative Merkmale enthalten, welche die Bestimmung von Ähnlichkeiten zwischen den zu clustern Objekten ermöglichen.
Wie groß muss die Stichprobe für eine Clusteranalyse sein?
Die Stichprobengröße für eine Clusteranalyse sollte so gewählt werden, dass sie ausreichend groß ist, um statistisch signifikante und repräsentative Cluster zu generieren.
Wie Daten vorbereiten für eine Clusteranalyse?
Die Vorbereitung der Daten für eine Clusteranalyse umfasst eine sorgfältige Bereinigung, um fehlende Werte zu adressieren und Ausreißer zu identifizieren, gefolgt von einer angemessenen Transformation oder Standardisierung, um die Vergleichbarkeit der Variablen zu gewährleisten.
Was ist eine Clusteranalyse in der Masterarbeit?
In einer Masterarbeit wird die Clusteranalyse oft eingesetzt, um empirische Daten zu klassifizieren und theoretische Konzepte praktisch anzuwenden. Der Zweck der Verwendung ist, Daten zu strukturieren und wissenschaftliche Hypothesen zu überprüfen.
Wie macht man eine technologische Clusteranalyse?
Bei einer technologischen Clusteranalyse werden Daten aus technischen Bereichen, wie beispielsweise Fertigungsdaten oder Nutzungsstatistiken, analysiert, um technologische Muster zu erkennen und Prozess- oder Produktinnovationen voranzutreiben.
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