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Methodik

Zeitreihenanalyse

Zeitreihenanalyse – Multivariate, Nichtlineare

Die wissenschaftliche Arbeit zur Zeitreihenanalyse ist eine quantitative Methode zur Erfassung, Analyse und kurzfristigen Vorhersage von Merkmalswerten im zeitlichen Verlauf. Durch verschiedene statistische Methoden werden Ergebnisse über die Entwicklung des untersuchten Merkmals gewonnen.

In diesem 1a-Studi Artikel erfahren Sie mehr unter anderem über das Arima Modell, die Multivariate Zeitreihenanalyse und die Nichtlineare Zeitreihenanalyse.

 
Definition

Zeitreihenanalyse Definition

Die wissenschaftliche Arbeit zur Zeitreihenanalyse beschreibt die Methode als Spezialfall der Regressionsanalyse mit der Aufgabe, historische Daten und ihre Einflussfaktoren detailliert zu analysieren und darauf aufbauend die zukünftigen Entwicklungen zu prognostizieren.

Identifikation von:

  • Trends
  • Saisonale Schwankungen
  • Zyklische Muster
  • Langfristige Wachstumstendenzen

Durch diese Werte kann ein tieferes Verständnis für die zugrunde liegenden Strukturen der Zeitreihe erhalten werden.

Vor- und Nachteile der Zeitreihenanalyse:

Vorteile Nachteile
Einfache Anwendung Begrenzte Anpassungsfähigkeit: Methode eignet sich möglicherweise nicht gut für komplexe Zeitreihenmuster, da sie sich auf einfache gleitende Durchschnitte stützt
Ermöglicht die Vorhersage zukünftiger Werte auf der Basis historischer Daten Notwendigkeit der Stützbereichskonstanten: inkorrekte Auswahl kann zu verfälschten Ergebnissen führen
Bietet eine Grundlage für fundierte Entscheidungen Starke Abhängigkeit von der Datenqualität
Erlaubt eine übersichtliche Darstellung von Veränderungen über die Zeit, was die Interpretation erleichtert.

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Schritt-für-Schritt:

  1. Grafische Analyse der Zeitreihenwerte
  2. Übertrage die Daten deines Datensatzes in ein Linienprogramm, um sie übersichtlicher darzustellen. Anhand dieses Graphen kannst du erste Erkenntnisse über mögliche Trends, saisonale oder zufällige Schwankungen gewinnen.

  3. Aufstellen der Modellparameter und -koeffizienten
  4. Um Prognosen aus deiner Zeitreihe ableiten zu können, schätzt du folgende Modellparameter und koeffizienten, z. B. mit der Kleinste-Quadrate-Schätzung oder der Maximum-Likelihood-Methode.

  5. Güteschätzung
  6. Danach überprüfst du die Güte des von dir aufgestellten Modells, indem du prüfst, ob

    • sich die geschätzten Koeffizienten deutlich von 0 unterscheiden,
    • die Autokorrelationskoeffizienten mit den von dir Geschätzten übereinstimmen und
    • die Residuen (= Abweichungen eines vorhergesagten Wertes) keine Struktur besitzen.
  7. Prognose
  8. Erweist sich dein Modell als brauchbar, kannst du mit ihm Vorhersagen berechnen und folgend interpretieren.

Methoden

Zeitreihenanalyse Methoden

Die wissenschaftliche Arbeit zur Zeitreihenanalyse wird in verschiedenen Bereichen wie Finanzen, Wirtschaft, Gesundheit und Umwelt eingesetzt. In der Praxis findet sie unter anderem Anwendung bei der Prognose von Aktienkursen, Umsätzen oder Energieverbrauch.

Vorausgesetzt wird, dass eine kontinuierliche Datenerhebung durchgeführt werden kann, die geeignet ist, eine wissenschaftliche Arbeit zu bilden.

Zeitreihe

In wissenschaftlichen Arbeiten wird eine zeitliche Reihenfolge repräsentiert. Die zeitliche Anordnung der Daten bestimmt dabei die Abfolge der Ergebnisse.

Beispiel:
Tägliche Temperaturmessung für einen bestimmten Ort über einen Monat hinweg.

Zeitreihendaten

Zeitreihendaten

Zeitreihendaten werden in regelmäßigen oder unregelmäßigen Zeitabständen nach einer einheitlichen Methode erhoben. Die Datenpunkte können aus

  • einer einzelnen Zahl (wissenschaftliche Arbeit) oder
  • aus einer Vielzahl von Zahlenwerten (wissenschaftliche Arbeit)

bestehen, die tabellarisch erfasst werden.

Arima Modell

Das wissenschaftliche Arbeit setzt sich aus den Komponenten wissenschaftliche Arbeit (Autoregressive), wissenschaftliche Arbeit (Integrated) und wissenschaftliche Arbeit (Moving Average) zusammen:

  • wissenschaftliche Arbeit (Autoregressive): Berücksichtigt, wie eine Zeitperiode die andere beeinflusst.
  • wissenschaftliche Arbeit (Integrated): Die Daten werden differenziert, um Stationarität zu erreichen.
  • wissenschaftliche Arbeit (Moving Average): Nimmt gleitende Durchschnitte in der Modellierung auf.

Dieses Verfahren eignet sich besonders für stationäre Zeitreihen mit konstantem Mittelwert und gleichbleibender Varianz. Falls diese Eigenschaften im Datensatz nicht gegeben sind, kann durch nachträgliche Manipulation mittels Datentransformation, beispielsweise durch logarithmisches Skalieren, eine Varianzreduktion erreicht werden.

So können beispielsweise monatliche Verkaufszahlen eines Produkts untersucht werden, wenn sie über den Zeitraum hinweg relativ stabil bleiben, d. h. keine starken Ausschläge aufweisen.

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Beispiel

Zeitreihenanalyse Beispiel

Als Beispiel für eine Zeitreihenanalyse können die monatlichen Umsatzdaten einer Eisdiele für das letzte Jahr untersucht werden:

Monat Umsatz
Januar 1000 Euro
Februar 1200 Euro
März 1500 Euro
April 1800 Euro
Mai 2500 Euro
Juni 3000 Euro
Juli 3500 Euro
August 4000 Euro
September 2800 Euro
Oktober 2000 Euro
November 1500 Euro
Dezember 1200 Euro

Die Analyse der Zeitreihendaten offenbart saisonale Schwankungen. Es zeigt sich, dass die Verkaufszahlen im Sommer (Juni bis August) tendenziell höher sind, was auf saisonale Schwankungen im Zusammenhang mit wärmerem Wetter hindeutet.

Aufgrund dieser Ergebnisse kann die Eisdiele verschiedene Maßnahmen ableiten, um ihren Umsatz weiter zu steigern, wie z. B.:

  • Verlängerte Öffnungszeiten im Sommer, um auf die höhere Nachfrage zu reagieren.
  • Verstärktes Marketing während der Sommermonate, um Kunden anzuziehen.
  • Vorausschauende Bestands- und Personalplanung, um den jahreszeitlichen Schwankungen zu begegnen.

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Multivariate ZA

Multivariate Zeitreihenanalyse

Die wissenschaftliche Arbeit untersucht den Zusammenhang zwischen mindestens zwei Variablen oder Zeitreihen. Dadurch können komplexe Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Variablen im Zeitverlauf erfasst werden.

Beispiel:
Die Untersuchung der Beziehung zwischen BIP-Wachstum und Arbeitslosenquote.

Vor- und Nachteile der Methode sind:

Vorteile Nachteile
Kausalität kann durch die Untersuchung von Ursache-Wirkungs-Beziehungen überprüft werden Große Datenmengen benötigt
Bessere Prognosegenauigkeit Komplexe Modelle erfordern statistische Expertise
Wechselwirkungen können untersucht werden Rechenintensive Methode

Anwendung findet die wissenschaftliche Arbeit beispielsweise in der Meteorologie zur Erstellung von Klimaprognosen oder in der ökonomischen Analyse von Wechselwirkungen zwischen verschiedenen makroökonomischen Variablen wie BIP und Arbeitslosenquote.

Nichtlineare ZA

Nichtlineare Zeitreihenanalyse

Die Nichtlineare Zeitreihenanalyse bezieht sich auf Wechselwirkungen, die nicht durch einfache lineare Funktionen dargestellt werden können. Die Auswirkungen auf die Variablen sind nicht proportional zu den Ursachen. Nichtlineare Systeme können durch Differentialgleichungen beschrieben werden.

Vor- und Nachteile der Methode sind:

Vorteile Nachteile
Komplexere Phänomene können erklärt werden Komplexe Systeme erschweren die Durchführung
Genauere Prognosemodelle Fortgeschrittene mathematische Kenntnisse nötig

Diese Zeitreihenanalyse wird in verschiedenen Bereichen angewandt, um präzise Vorhersagen über nichtlineare Trends zu treffen. Beispielsweise wird diese in der Medizin zur Auswertung von EKG-Daten eingesetzt.

Häufige Fragen & Antworten

Du hast noch weitere Fragen zum Thema Methodik in wissenschaftlichen Arbeiten, die du nicht in diesem Artikel beantwortet bekommen hast? Dann recherchiere weiter in der 1a-Studi Akademie.

Regression ist primär für Querschnittsdaten konzipiert, die unabhängige Beobachtungen voraussetzen. Bei Zeitreihendaten jedoch sind die Beobachtungen oft zeitlich korreliert, was bedeutet, dass der Wert zu einem Zeitpunkt von den vorherigen Werten abhängen kann. Diese Autokorrelation verletzt die Grundannahmen der Regression, wodurch die Ergebnisse verzerrt und irreführend sein können.
Die Zeitreihenanalyse ist ein statistisches Verfahren. Es werden Daten analysiert, die über einen Zeitverlauf hinweg gesammelt wurden. Ziel ist es, Muster und Strukturen in den Daten zu erkennen, um zukünftige Werte vorherzusagen, Trends zu identifizieren oder die Wirkung bestimmter Ereignisse zu untersuchen.
Ziel der Zeitreihenanalyse ist, zeitliche Dynamiken und Muster in den Daten zu erkennen. Hierzu gehören: Trendanalysen, Untersuchung saisonaler Schwankungen, Erkennen von Zyklen und die Analyse von Ausreißern.
Die Auswahl der Methode hängt von der spezifischen Fragestellung und den Eigenschaften der Daten ab. Gängige Modelle sind das ARIMA-Modell, saisonale Dekomposition, exponentielle Glättung und VAR-Modell.
1) Datenbereinigung und -vorverarbeitung, um fehlende Werte zu behandeln und die Daten in ein geeignetes Format zu bringen. 2) Untersuchung der Daten auf Stationarität. 3) Identifikation von Mustern wie Trends oder Saisonalität. 4) Auswahl und Anpassung eines geeigneten Zeitreihenmodells. 5) Schätzung des Modells und Überprüfung der Modellgüte. 6) Prognose zukünftiger Werte oder weiterführende Analysen.
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