Zeitreihenanalyse – Multivariate, Nichtlineare

Die wissenschaftliche Arbeit zur Zeitreihenanalyse ist eine quantitative Methode zur Erfassung, Analyse und kurzfristigen Vorhersage von Merkmalswerten im zeitlichen Verlauf. Durch verschiedene statistische Methoden werden Ergebnisse über die Entwicklung des untersuchten Merkmals gewonnen.

In diesem 1a-Studi Artikel erfahren Sie mehr unter anderem über das Arima Modell, die Multivariate Zeitreihenanalyse und die Nichtlineare Zeitreihenanalyse.

Zeitreihenanalyse Definition

Die wissenschaftliche Arbeit zur Zeitreihenanalyse beschreibt die Methode als Spezialfall der Regressionsanalyse mit der Aufgabe, historische Daten und ihre Einflussfaktoren detailliert zu analysieren und darauf aufbauend die zukünftigen Entwicklungen zu prognostizieren.

Identifikation von:

• Trends
• Saisonale Schwankungen
• Zyklische Muster
• Langfristige Wachstumstendenzen

Durch diese Werte kann ein tieferes Verständnis für die zugrunde liegenden Strukturen der Zeitreihe erhalten werden.

Vor- und Nachteile der Zeitreihenanalyse:

Wissenschaftliches Lektorat

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Schritt-für-Schritt:

1. Grafische Analyse der Zeitreihenwerte

Übertrage die Daten deines Datensatzes in ein Linienprogramm, um sie übersichtlicher darzustellen. Anhand dieses Graphen kannst du erste Erkenntnisse über mögliche Trends, saisonale oder zufällige Schwankungen gewinnen.

2. Aufstellen der Modellparameter und -koeffizienten

Um Prognosen aus deiner Zeitreihe ableiten zu können, schätzt du folgende Modellparameter und koeffizienten, z. B. mit der Kleinste-Quadrate-Schätzung oder der Maximum-Likelihood-Methode.

3. Güteschätzung

Danach überprüfst du die Güte des von dir aufgestellten Modells, indem du prüfst, ob

• sich die geschätzten Koeffizienten deutlich von 0 unterscheiden,
• die Autokorrelationskoeffizienten mit den von dir Geschätzten übereinstimmen und
• die Residuen (= Abweichungen eines vorhergesagten Wertes) keine Struktur besitzen.
4. Prognose

Erweist sich dein Modell als brauchbar, kannst du mit ihm Vorhersagen berechnen und folgend interpretieren.

Zeitreihenanalyse Methoden

Die wissenschaftliche Arbeit zur Zeitreihenanalyse wird in verschiedenen Bereichen wie Finanzen, Wirtschaft, Gesundheit und Umwelt eingesetzt. In der Praxis findet sie unter anderem Anwendung bei der Prognose von Aktienkursen, Umsätzen oder Energieverbrauch.

Vorausgesetzt wird, dass eine kontinuierliche Datenerhebung durchgeführt werden kann, die geeignet ist, eine wissenschaftliche Arbeit zu bilden.

Zeitreihe

In wissenschaftlichen Arbeiten wird eine zeitliche Reihenfolge repräsentiert. Die zeitliche Anordnung der Daten bestimmt dabei die Abfolge der Ergebnisse.

Beispiel:
Tägliche Temperaturmessung für einen bestimmten Ort über einen Monat hinweg.

Zeitreihendaten

Zeitreihendaten werden in regelmäßigen oder unregelmäßigen Zeitabständen nach einer einheitlichen Methode erhoben. Die Datenpunkte können aus

• einer einzelnen Zahl (wissenschaftliche Arbeit) oder
• aus einer Vielzahl von Zahlenwerten (wissenschaftliche Arbeit)

bestehen, die tabellarisch erfasst werden.

Arima Modell

Das wissenschaftliche Arbeit setzt sich aus den Komponenten wissenschaftliche Arbeit (Autoregressive), wissenschaftliche Arbeit (Integrated) und wissenschaftliche Arbeit (Moving Average) zusammen:

• wissenschaftliche Arbeit (Autoregressive): Berücksichtigt, wie eine Zeitperiode die andere beeinflusst.
• wissenschaftliche Arbeit (Integrated): Die Daten werden differenziert, um Stationarität zu erreichen.
• wissenschaftliche Arbeit (Moving Average): Nimmt gleitende Durchschnitte in der Modellierung auf.

Dieses Verfahren eignet sich besonders für stationäre Zeitreihen mit konstantem Mittelwert und gleichbleibender Varianz. Falls diese Eigenschaften im Datensatz nicht gegeben sind, kann durch nachträgliche Manipulation mittels Datentransformation, beispielsweise durch logarithmisches Skalieren, eine Varianzreduktion erreicht werden.

So können beispielsweise monatliche Verkaufszahlen eines Produkts untersucht werden, wenn sie über den Zeitraum hinweg relativ stabil bleiben, d. h. keine starken Ausschläge aufweisen.

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Zeitreihenanalyse Beispiel

Als Beispiel für eine Zeitreihenanalyse können die monatlichen Umsatzdaten einer Eisdiele für das letzte Jahr untersucht werden:

Die Analyse der Zeitreihendaten offenbart saisonale Schwankungen. Es zeigt sich, dass die Verkaufszahlen im Sommer (Juni bis August) tendenziell höher sind, was auf saisonale Schwankungen im Zusammenhang mit wärmerem Wetter hindeutet.

Aufgrund dieser Ergebnisse kann die Eisdiele verschiedene Maßnahmen ableiten, um ihren Umsatz weiter zu steigern, wie z. B.:

• Verlängerte Öffnungszeiten im Sommer, um auf die höhere Nachfrage zu reagieren.
• Verstärktes Marketing während der Sommermonate, um Kunden anzuziehen.
• Vorausschauende Bestands- und Personalplanung, um den jahreszeitlichen Schwankungen zu begegnen.

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Multivariate Zeitreihenanalyse

Die wissenschaftliche Arbeit untersucht den Zusammenhang zwischen mindestens zwei Variablen oder Zeitreihen. Dadurch können komplexe Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Variablen im Zeitverlauf erfasst werden.

Beispiel:
Die Untersuchung der Beziehung zwischen BIP-Wachstum und Arbeitslosenquote.

Vor- und Nachteile der Methode sind:

Anwendung findet die wissenschaftliche Arbeit beispielsweise in der Meteorologie zur Erstellung von Klimaprognosen oder in der ökonomischen Analyse von Wechselwirkungen zwischen verschiedenen makroökonomischen Variablen wie BIP und Arbeitslosenquote.

Nichtlineare Zeitreihenanalyse

Die Nichtlineare Zeitreihenanalyse bezieht sich auf Wechselwirkungen, die nicht durch einfache lineare Funktionen dargestellt werden können. Die Auswirkungen auf die Variablen sind nicht proportional zu den Ursachen. Nichtlineare Systeme können durch Differentialgleichungen beschrieben werden.

Vor- und Nachteile der Methode sind:

Diese Zeitreihenanalyse wird in verschiedenen Bereichen angewandt, um präzise Vorhersagen über nichtlineare Trends zu treffen. Beispielsweise wird diese in der Medizin zur Auswertung von EKG-Daten eingesetzt.

Du hast noch weitere Fragen zum Thema Methodik in wissenschaftlichen Arbeiten, die du nicht in diesem Artikel beantwortet bekommen hast? Dann recherchiere weiter in der 1a-Studi Akademie.

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